Fournirue vient du verbe " fournir ". En effet, c'était le quartier principal du commerce de la ville.
Un poème du XIVe siècle le mentionne de la manière suivante :

Ceux à qui ces objets ne plaisent pas,
N'ont qu'à aller en Fournirue;
Ils y trouveront hauberts, gorgières,
Haulmes lacés et lances aiguës,
Epées bonnes et émoulues,
Etriers, selles, poitrails, croupières;
La rue et toute pleine d'armes.
Ceux à qui ces objets ne plaisent pas,
N'ont qu'à aller en Fournirue;
Ils y trouveront hauberts, gorgières,
Haulmes lacés et lances aiguës,
Epées bonnes et émoulues,
Etriers, selles, poitrails, croupières;
La rue et toute pleine d'armes.

Ce poème du XIVe siècle nous apprend que Fournirue était une des rues les mieux achalandées, les mieux fournies en objets destinés à l'usage guerrier. Barbé pense pour cette raison que le mot Fournirue vient u verbe "fournir".
Nous pouvons lui opposer la thèse de Chabert qui voit dan ce mot la rue des Fourneaux,car la

fabrication des armes et l'orfèvrerie qui s'y faisaient en nécessitaient un grand nombre.
Nous pencherions volontiers pour cette dernière explication, car les anciennes chroniques parlent de Fournelrue et de Forneirue.
Considérons que l'ancien verbe "fornïer ou fornoïer" ( Etymologie : furniare, de furnus, four) signifiait entre le XIIe et le XVIe iècle : enfourner. ( Grandsaignes d'Hauterive : Dictionnaire d'ancien français).
Edouard Sauer n'est pas de cet avis. Il affirme que Fournirue est l'ancienne rue des Fournisseurs. Il base son assertion sur un acte de 1298 dans lequel on lit : Benoiton, lou furbour que ciet en Furnairue.
Un furbour était un ouvrier qui fourbissait des armes blanches.
Sauer cite par ailleurs seize noms de la rue, écrits différemment, s'échelonnant de 1235 à 1779. Les voici par ordre alphabétique :

Feirnerue, Forneirue, Fornelrue, Fornerue, Fornirue, Fournelrue, Fournerue, Fournirue, Fournyrue, Freneirue, Freneiruwe, Freuneurue, Freney-Ruwe, Freineyruwe, Furnairue, Furneirue.